Задачі підвищеної складності » 1

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ 1. На сторонах AB і CD паралелограма ABCD зовні нього побудовано два рівносторонніх трикутники ABK і CDL. Доведіть, що відрізок KL проходить через точку перетину діагоналей паралелограма. 1) Оскільки AB = CD і ∆AKB і ∆DCL — рівносторонні, то AK = CL. 2) ∠BAC = ∠ACD (внутрішні різносторонні, утворені при перетині паралельних прямих AB і CD січною AC). 3) ∠KAB = ∠DCL = 60°, тому ∠KAO = ∠LCO. 4) AO = ОС. 5) ∆KAO = ∆LCO, тому ∠AOK = ∠COL. 6) ∠AOK = ∠COL, і точки С, O і А належать одній прямій, тому і точки K, O i L належать одній прямій, тобто KL проходить через точку О, що й треба було довести.