Задачі підвищеної складності » 15

Основи трапеції дорівнюють а і b (a > b), а сума кутів, прилеглих до більшої основи, дорівнює 90°. Знайдіть відстань між серединами основ трапеції. 1) За умовою ∠A + ∠B = 90°. 2) Нехай M i N — середини основ AD і BC трапеції ABCD; AD = a; BC = b; а > b. 3) Проведемо через точку M прямі, паралельні AB і CD. Нехай K i L точки їх перетину з основою AD. 4) Тому ∠KML = 90°. Крім того NK = AN – AK = = AN – BM = DN – CM = DN – DC = NL. 5) Тому MN – медіана прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи. Тому MN = 1/2KL. KL = AD – AK – LD = a – 1/2b – 1/2b = a – b. 6) Отже, MN = (a-b)/2. Відповідь: (a-b)/2.