Задачі підвищеної складності » 18

У п’ятикутнику ABCDE всі кути однакові і всі сторони між собою рівні. Діагоналі AD і BE перетинаються в точці O. Доведіть, що ∆AED ~ ∆AOE. 1) Нехай ABCDE такий, що AE = ED = AB. 2) Кожний з внутрішніх кутів п’ятикутника дорівнює (180°(5-2))/5 = 108°. 3) У ∆AED: ∠E = 108°; ∠EAD = ∠ADE = (180°-108°)/2 = 36°. 4) Аналогічно ∠BEA = 36°. 5) Тому ∆AED ~ ∆AOE (за двома кутами), що й треба було довести.