Задачі підвищеної складності » 13

Відомо, що існує точка, рівновіддалена від усіх прямих, що містять сторони трапеції. Знайдіть периметр трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 10 см. 1) Оскільки існує точка, рівновіддалена від усіх прямих, що містять сторони трапеції, то ця точка — центр кола, вписаного у трапецію. 2) Середня лінія MN = (AD+BC)/2; (AD+BC)/2 = 10 (см); AD + BC = 20 (см). 3) Оскільки трапеція описана, то AD + BC = = AB + CD = P_ABCD/2. Тому PABCD = 2 • 20 = 40 (cм). Відповідь: 40 см.