Задачі підвищеної складності » 21 (3-4)

III випадок. MK перетинає ВС, проте MK не паралельна AC, тоді ∠C = ∠KMB і ∆АВС ~ ∆КВМ. АВ/КВ = АС/КМ = ВС/ВМ; найменша – КМ. 1) 63/КВ = 42/КМ = 49/28; КМ = 24 см; КВ = 32 см. 2) 63/КВ = 42/КМ = 49/31,5; КМ = 27 см; КВ = 40,5 см. 3) 70/КВ = 42/КМ = 49/35; КМ = 30 см; КВ = 50 см. Але КВ < СМ. Тому неможливо КВ = 50 см. IV випадок. MK перетинає AC, проте MK не паралельна до ВС. Тоді ∠AKM = ∠B і ∆AKM ~ ∆АВС; АК/АВ = АМ/АС = КМ/ВС. 1) АК/56 = 28/42 = КМ/49; АК = 371/3 см; КМ = 322/3 см. АМ = 28 см – найменша сторона ∆АКМ. 2) АК/63 = 31,5/42 = КМ/49; АК = 47,25 см. Це неможливо, оскільки АС = 42 см. 3) АК/70 = 35/42 = КМ/49; АК = 581/3 см. Це неможливо, оскільки АС = 42 см. Відповідь: 1) 21 см або 24 см або 28 см; 2) 21 см або 27 см; 3) 21 см.