Задачі підвищеної складності » 6

Коло з діаметром AC проходить через середину сторони AB ромба ABCD. Знайдіть тупий кут ромба. 1) Точка K — точка перетину кола і AB; AK = KB (за умовою). 2) Позначимо AB = a. OK— медіана прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи, тому ОК = АВ/2 = а/2. 3) Проте ОК – радіус кола, тому ОС = ОА = ОК = а/2, а отже, АС = а. 4) ∆АВС – рівносторонній, тому ∠АВС = 60°, ∠BAD = 180° – 60° = 120°. Відповідь: 120°.