Задачі підвищеної складності » 32

Чи існує многокутник, у якого: 1) 20 діагоналей; 2) 21 діагональ? Припустимо, що існує n–кутник, що відповідає умові. Відома формула для кількості діагоналей (n(n-3))/2. 1) Маємо (n(n-3))/2 = 20; n2 – Зn – 40 = 0; n1 = 8; n2 = –5 — не задовольняє умову. 2) (n(n-3))/2 = 21; n2 – 3n – 42 = 0; D = 9 + 4 • 42 = 177. Рівняння не має коренів, які є натуральними числами. Такого многокутника не існує. Відповідь: 1) Так; 2) ні.