Задачі підвищеної складності » 38

Точка перетину бісектрис трикутника на 3 см віддалена від прямої, що містить одну зі сторін трикутника. Знайдіть площу трикутника, якщо йог о периметр дорівнює 36 см. 1) Точка І перетину бісектрис трикутника — це центр вписаного кола, відстань до сторони трикутника — це радіус вписаного кола r = 3 см. 2) S∆ABI = 1/2AB • r; S∆CBI = 1/2BC • r; S∆ACI = 1/2AC • r; 3) Виконаємо почленне додавання. S∆ABI + S∆CBI + S∆ACI = 1/2r(AB + BC + AC); S∆ABC = 1/2r • P∆ABC = 1/2 • 3 • 36 = 54 (см2). Відповідь: 54 см2.