Задачі підвищеної складності » 24

Діагоналі чотирикутника ABCD взаємно перпендикулярні. Доведіть, що AD2 + BC2 = AB2 + CD2. 1) Нехай AC і BD перетинаються у точці О. 2) AD2 = AO2 + OD2; AB2 = AO2 + CB2; BC2 = СО2 + OB2; CD2 = DO2 + OC2. 3) AD2 + BC2 = AO2 + OD2 + CO2 + OB2; AB2 + CD2 = AO2 + OB2 + DO2 + OC2. Отже, AD2 + BC2 = AB2 + CD2, що й треба було довести.