Задачі підвищеної складності » 20

Діагональ трапеції ділить її на два подібних трикутники. Визначте довжину цієї діагоналі, якщо основи трапеції дорівнюють а і b. 1) Оскільки діагональ поділяє трапецію на два подібних трикутники, а кут C — тупий, кути А і D — гострі, то ∠C = ∠ABD. 2) ∠CBD = ∠BDA (внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною BD). 3) Отже, встановлено, що ∆ABD ~ ∆DCB; AD/BD = DB/BC; BD2 = AD • BC = ab; BD = √ab. Відповідь: √ab.