Задачі підвищеної складності » 23

AD і BC – основи трапеції ABCD. Діагоналі трапеції взаємно перпендикулярні. AC = 15 см, CE – висота трапеції, AE = 9 см. Знайдіть середню лінію трапеції. 1) Проведемо через вершину C пряму, паралельну до BD. 2) Тоді AC ⊥ CM і CE — висота прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи. 3) Тоді AC2 = AE • AM; AM = 15^2/9 = 25 (см). 4) BCMD — паралелограм, а тому DM = BC. 5) Середня лінія трапеція дорівнює (AD+BC)/2 = (AD+DM)/2 = AM/2 = 25/2 = 12,5 (см). Відповідь: 12,5 см.