Вправи 1101 - 1165 » 1162

1162. Круговою доріжкою завдовжки 2 км рухаються в одному напрямку Тетяна і Сергій, які сходяться через кожні 20 хв (мал. 22.7). Знайди швидкість Тетяни і Сергія, якщо Тетяна пробігає коло на 1 хв швидше, ніж Сергій. Нехай швидкість І — х км/год, а II — у км/год, тоді час руху одного кола дорівнює І – 2/х год, II – 2/у год. Різниця у часі (2/у – 2/х) год складає 1 хв = 1/60 год. 2/у – 2/х = 1/60. Різниця у відстані ковзарів (1/3х – 1/3у) км або 2 км. 1/3х – 1/3у = 2; х – у = 6; х = 6 + у. Рівняння: 2/у – 2/(6+у) = 1/60; 120(6 + у) – 120у – у(6 + у) = 0; 720 + 12у – 6у – у2 = 0; у2 + 6у – 720 = 0; у1 = –30; у2 = 24; у1 < 0; х = 6 + 24 = 30. Відповідь: 30 км/год, 24 км/год.