Вправи 1101 - 1165 » 1142

1142. Мотоцикліст їхав з одного міста в інше впродовж 4 год. Повертаючись назад, він перші 100 км їхав із тією самою швидкістю, а потім зменшив її на 10 км/год і тому на зворотний шлях витратив на 30 хв більше. Знайди відстань між містами. Нехай швидкість мотоцикліста x км/год, тоді відстань між містами 4x км. Шлях 100 км він подолав за 100/x год, а зменшивши швидкість, вона стала (x – 10) км/год і шлях (4x – 100) км він подолав за ((4x-100)/(x-10)) год. На зворотній шлях він витратив (100/x + (4x-100)/(x-10)) год або 4,5 год. Рівняння: 100/x + (4x-100)/(x-10) = 41/2; (200(x-10)+ 2x(4x-100)-9x(x-10))/(2x(x-10)) = 0; (200x-2000+ 〖8x〗^2- 200x- 〖9x〗^2+ 90x)/(2x(x-10)) = 0; (〖-x〗^2+ 90x-2000)/(2x(x-10)) = 0; x2 – 90x + 2000 = 0, x1 = 40, x2 = 50, 2x(x – 10) ≠ 0; x ≠ 0, x ≠ 10; 1) 40 • 4 = 160 (км) або 50 • = 200 (км) – відстан між містами. Відповідь: 160 км або 200 км.