Вправи 1101 - 1165 » 1128

1128. Квадрат суми двох послідовних натуральних чисел більший за суми їх квадратів на 264. Знайди числа. Нехай послідовні числа n і n + 1, квадрат суми дорівнює (n + n + 1)2, а сума квадратів n2 + (n + 1)2. Складаємо різницю: (2n + 1)2 – (n2 + n2 + 2n + 1) = (2n + 1)2 – (2n2 + 2n + 1), за умовою це дорівнює 264. (2n + 1)2 – (2n2 + 2n + 1) = 264; 4n2 + 4n + 1 – 2n2 – 2n – 1 – 264 = 0; 2n2 + 2n – 264 = 0, n2 + n – 132 = 0; n1 = –12; n2 = 11, але –12 ∉ N. Або 11 + 1 = 12 — друге число. Відповідь: 11 і 12.