Вправи 1101 - 1165 » 1148

1148. Два робітники, з яких другий починає роботу на 1,5 дня пізніше від першого, можуть виконати роботу за 7 днів. За скільки днів кожний з них окремо міг би виконати всю роботу, якщо другий робітник може виконати її на 3 дні швидше, ніж перший? Нехай І робітнику потрібно х днів для виконання роботи, а II потрібно (х – 3) дні. За 1 день І виконає 1/х частину роботи, а II — 1/(х-3) частину. Перший за 7 днів виконає 7/х частину, а II за (7 – 1,5) днів — 5,5/(х-3). За цей час робота виконана повністю. 7/х + 5,5/(х-3) = 1; 7(х – 3) + 5,5х = х(х – 3), х ≠ 0, х ≠ 3; 7х – 21 + 5,5х – х2 + Зх = 0; –х2 + 15,5х – 21 = 0; х2 – 15,5х + 21 = 0; х1 = 14; х2 = 1,5 < 0 — не задовольняє умові; 1) 14 – 3 = 11 (днів) — II робітнику потрібно для виконання роботи. Відповідь: 11 днів, 14 днів.