Вправи 1101 - 1165 » 1147

1147. Водонапірний бак наповнюється за допомогою двох труб за 2 год 55 хв. Перша труба може наповнити його на 2 год швидше, ніж друга. За який час кожна труба окремо може наповнити бак? Нехай І трубі потрібно х год для наповнення баку, а II — (х + 2) год. За годину І труба наповнює 1/х частину баку, а II — 1/(х+2) частину. Разом за 1 год наповнюють (1/х + 1/(х+2)) частину, за умовою 1 : 255/60 = 1 : 211/12 = 1 : 35/12 = 12/35. 1/x + 1/(x+2) = 12/35; 35(x + 2) + 35x = 12x(x + 2), x ≠ 0, x ≠ –2; 35x + 70 + 35x = 12x2 + 24x; 12x2 – 46x – 70 = 0; 6x2 – 23x – 35 = 0; x = (23 ± √(529+840))/12 = (23 ±37)/12; x1 = 5; x2 = –7/6 = –11/6; x2 < 0. 1) 5 + 2 = 7 (год) – потрібно ІІ трубі, щоб наповнити бак. Відповідь: 5 год, 7 год.