Вправи 1101 - 1165 » 1131

1131. Периметр прямокутника дорівнює 32 см, а сума площ чотирьох квадратів, побудованих на його сторонах, — 260 см2. Знайди сторони прямокутника (мал. 22.4). Нехай сторони прямокутника x см і y см, тоді P = (х + у) • 2 або (х + у) • 2 = 32; х + у = 16; x = 16 – y (см). Сума площ квадратів дорівнює 2х2 + 2у2 = 2(16 – у)2 + 2у2 або 260 см2. 2(16 – у)2 + 2у2 = 260; (16 – у)2 + у2 = 130; 256 – 32у + у2 + у2 – 130 = 0; 2у2 – 32у + 126 = 0; у2 – 16у + 63 = 0; у1 = 9; у2 = 7; x1 = 16 – 9 = 7; х2 = 16 – 7 = 9. Відповідь: 9 см і 7 см.