Вправи 1101 - 1165 » 1134

1134. Катер пройшов униз річкою 150 км і повернувся назад, затративши на весь шлях 5,5 год. Знайди швидкість течії річки, якщо швидкість теплохода в стоячій воді становить 55 км/год. Нехай швидкість течії x км/год, тоді швидкість за течією (55 + x) км/год, а проти течії (55 – x) км/год. Час руху теплохода за течією (150/(55+ x)) год, а проти течії (150/(55- x)) год. Всього теплохід витратив (150/(55+ x) + 150/(55- x)) год, за умовою задачі це дорівнює 5,5 годин. Рівняння: 150/(55+ x) + 150/(55- x) = 5,5; 30/(55+ x) + 30/(55- x) – 1,1 = 0; (30(55- x)+30(55+ x)-1,1(55^2 - x^2))/((55+ x)(55- x)) = 0; (1650-30x+1650+30x-3327,5+〖1,1x〗^2 )/((55+ x)(55- x)) = 0; 1,1x2 – 27,5 = 0, x2 = 25, (55 + x)(55 – x) = 0; x ≠ –55, x ≠ 55; x1 = 5; x2 = –5 < 0. Відповідь: швидкість течії 5 км/год.