Вправи 1101 - 1165 » 1119

1119. Знайдіть два числа, якщо: а) їх сума дорівнює 20, а добуток — 91; б) їх різниця дорівнює 15, а сума квадратів — 257. а) х + у = 20; x • y = 91, тоді x, y — корені рівняння x2 – 20x + 91 = 0; x = 13, y = 7; б) x – у = 15; х2 + у2 = 257, тоді x = 15 + у; (15 + у)2 + у2 – 257 = 0; 225 + 30у + у2 + у2 – 257 = 0; 2у2 + 30у – 32 = 0; у2 + 15у – 16 = 0; y = (-15 ±√(225+64) )/2 = (-15 ± √289)/2 = (-15 ± 17)/2; y1 = 1; y2 = –16; x1 = 16; x2 = –1. Відповідь: а) 13; 7; б) 1; –16 або 16; –1.