Вправи 1101 - 1165 » 1130

1130. Периметр прямокутника дорівнює 26 см, а сума площ квадратів, побудованих на двох суміжних сторонах прямокутника, дорівнює 89 см2. Знайди сторони цього прямокутника (мал. 22.3). Р = (х + у) • 2 см. За умовою 2(х + у) = 26; х + у = 13 см, x = 13 – у. Площі квадратів дорівнюють у2 і х2 або у2 і (13 – у)2. Складаємо суму площ: y2 + (13 – у)2 або 89 см2. у2 + (13 – у)2 = 89; у2 + у2 – 26 + 169 – 89 = 0; 2у2 – 26 + 80 = 0; у2 – 13у + 40 = 0; у1 = 5; y2 = 8; x1 = 13 – 5 = 9; х2 = 13 – 8 = 5. Відповідь: 8 см і 5 см.