Вправи 1101 - 1165 » 1135

1135. Катер пройшов за течією річки 48 км і стільки само проти течії, витративши на весь шлях 5 год. Знайди власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки становить 4 км/год. Нехай власна швидкість x км/год, тоді за течією (x + 4) км/год, а проти течії (x – 4) км/год. На подорож за течією катер витратив 48/(x+4) год, а проти течи — 48/(x-4) год. Всього витратив (48/(x+4) + 48/(x-4)) год. За умовою задачі всього 5 годин. 48/(x+4) + 48/(x-4) = 5; (48(x-4)+48(x+4)-5(x+4)(x-4))/((x-4)(x+4)) = 0; (48x-192+48x+192-〖5x〗^2 +80)/((x-4)(x+4)) = 0; –5x2 + 96x – 80 = 0, (x – 4)(x + 4) = 0; 5x2 – 96x – 80 = 0, x = (48 ±√(2308+400))/5 = (48 ± 52)/5; x ≠ 4, x ≠ –4; x1 = 20; x2 = –4/5 – сторонній корінь. Відповідь: 20 км/год – власна швидкість.