Роздiл 5. Коло i круг » 878

Через точку А до кола з центром O проведено дотичні AB і AC, де В і C — точки дотику. Знайдіть кут ВАС, якщо середина відрізка AO лежить на колі. Оскільки В і C – точки дотику, то ОВ ⊥ AB, ОС ⊥ AC. Оскільки ОВ = ОС як радіуси, ОА – спільна сторона трикутників АВО й АСО, то ∆АВО = ∆АСО як прямокутні трикутники за катетом і гіпотенузою. У рівних трикутників відповідні кути рівні, тому ∠ВАО = ∠САО. З трикутника ОВА (∠В = 90°, ОА = 2ОВ) маємо, що ∠ВАО = 30°, тоді ∠ВАС = 2∠ВАО = 2 • 30° = 60°. Відповідь: 60°.