Роздiл 5. Коло i круг » 969

У трикутник ABC вписано коло, яке дотикається до сторін у точках М, N і K (мал. 495). Доведіть, що AN = AK = р – BC, BM = = BK = р – AC, CM = CN = р – AB, де р — півпериметр трикутника. Відрізки дотичних до кола, проведені з однієї точки, рівні, тому нехай AK = AN = m, BK = BM = n, CN = CM = p. Tоді PABC = m + n + n + p + p + m = 2(m + n + p), звідки p = m + n + p. p – BC = m + n + p – n – p = m = AK; p – AC = m + n + p – AC = m + n + p – m – p = n = BK; p – AB = m + n + p – AB = m + n + p – m – n = p = СМ.