Роздiл 5. Коло i круг » 971

До кола, вписаного в трикутник ABC, проведено три дотичні (мал. 497). Периметри утворених трикутників АКР, BEF і CMN відповідно дорівнюють P1, P2, P3. Знайдіть периметр трикутника ABC. Bідрізки дотичних до кола, проведені з однієї точки, рівні, тому PD = PX, FD = FY, EY = EQ, MQ = MZ, NZ = NS. Tоді PABC = AB + BC + AB = (AP + PD + DF + FB) + (BE + EQ + QM + MC) + (AK + KS + SN + NC) = (AP + PX + FY + FB) + (BE + EY + MZ + MC) + (AK + KX + NZ + NC) = (AP + PX + KX + AK) + (FB + BE + EY + FY) + (MC + CN + NZ + MZ) = P1 + P2 + P3.