Роздiл 5. Коло i круг » 875

Точка на бісектрисі кута є центром коло, яке перетинає сторони кута. Чи рівні відрізки відтинає коло від сторін кута? Проведемо OM ⊥ SB, OK ⊥ SD. Oскільки ∠OSM = ∠OSK, бо SO – бісектриса, SO – спільна сторона трикутників SOM і SOK, то ∆SOM = ∆SOK як прямокутні трикутники за гіпотенузою і гострим кутом. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому OM = ОК, SM = SK. Так як OM = ОК, ОВ = OD = R, то ∆OMB = ∆OKD як прямокутні трикутники за катетом і гіпотенузою. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому MB = KD. Перпендикуляри OM та СD ділять хорди AB та СD навпіл, тому AМ = MB і CK =KD, тому AB = CD. Оскільки SM = SK і АМ = CK, то SA = SC. Аналогічно можна показати, що SB = SD.