Роздiл 5. Коло i круг » 873

Сформулюйте і доведіть твердження, обернене до сформульованого в задачі 872. Якщо хорди рівновіддалені від центра, то вони рівні. Оскільки OM ⊥ АВ, ON ⊥ CD, то AM = MB, CN = ND. Так як OM = ON, AO = OC як радіуси, то ∆OMA = ∆ONC як прямокутні трикутники за катетом і гіпотенузою. У рівних трикутників відповідні сторони рівні тому AM = CN. Тоді AB = 2АМ = 2CN = CD.