Роздiл 5. Коло i круг » 961

У рівнобедреному трикутнику бічна сторона ділиться точкою дотику вписанного кола у відношенні 5 : 7, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника, якщо його основа дорівнює 10 см. Нехай АК = 5x см, КВ = 7x см. Тоді AB = AK + KB = 5x + 7x = 12x (см). Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то BC = AB = 12x см. Відрізки дотичних до кола, проведені з однієї точки, рівні, тому АМ = AK = 5x см. BL = BK = 7x см. Маємо: LC = BC – BL = 12x – 7x = 5x (см). Тоді MC = LC = 5x см. AC = АМ + MC. Рівняння: 10 = 5x + 5x; 10x = 10; x = 1. Тоді AB = BC = 12 • 1 = 12 (см). Отже, РАВС = AB + BC + AC = 12 + 12 + 10 = 34 (см). Відповідь: 34 см.