Роздiл 5. Коло i круг » 861

Кут між двома радіусами кола дорівнює 150°. Знайдіть кут між дотичними, проведеними через кінці цих радіусів. Оскільки А і В точки дотику, то ОА ⊥ АС, ОВ ⊥ BC. Оскільки ОА = ОВ як радіуси, ОС – спільна сторона трикутників CАO й СВО, то ∆CАO = ∆СВО як прямокутні трикутники за катетом і гіпотенузою. У рівних трикутників відповідні кути рівні, тому ∠АОС = ∠ВОС = 150° : 2 = 75°, ∠АСО = ∠ВСО. З прямокутного трикутника CАO ∠АСО = 90° – ∠АОС = 90° – 75° = 15° Тоді ∠АСВ = 2∠АСО = 2 • 15° = 30°. Відповідь: 30°.