Роздiл 5. Коло i круг » 964

У прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см вписано коло радіуса 2 см. У якому відношенні точка дотику ділить гіпотенузу? Дано: ∆ABC (∠С = 90°) – описаний навколо кола; BC = 6 см; AC = 8 см; ОК = 2 см; K, M, D – точки дотику. Знайти: BD : AD. Розв'язання За теоремою Піфагора: AB = √(〖АС〗^2+〖СВ〗^2 ); AB = √(8^2+6^2 ) = √(64+36) = √100 = 10 см. AB = √(8^2+6^2 ) = √(64+36) = √100 = 10 см. СКМО – квадрат, тоді CK = CM = ОК = 2 см. AK = AC – CK = 8 – 2 = 6 см, тоді AD = 6 см. МВ = BC – CM = 6 – 2 = 4 см, тоді BD = 4 см. BD : AD = 4 : 6 = 2 : 3. Відповідь: 2 : 3.