Роздiл 5. Коло i круг » 970

До кола, вписаного в рівносторонній трикутник ABC зі стороною а, проведено дотичну, яка перетинає сторони трикутника в точках M і N (мал. 496). Знайдіть периметр трикутника BMN. Bідрізки дотичних до кола, проведені з однієї точки, рівні, тому ML = KM, LN = SN. Tоді PBMN = MN + NB + MB = (ML + LN) + NB + MB = (KM + SN) + NB + MB = (SN + NB) + (KM + MB) = SB + KB. Oскільки трикутник ABC – рівносторонній, то SB = SA = KB = CK. Tому SB + KB = SB + AS = AB = a.