Роздiл 5. Коло i круг » 967

Із вершини прямого кута трикутника проведено промені через центри вписаного й описаного кіл. Кут між цими променями дорівнює 7°. Знайдіть гострі кути трикутника. Нехай точка О – центр описаного навколо трикутника ABC кола, тоді ОА – медіана, проведена до гіпотенузи BC, BO = ОС; точка О1 – центр вписаного в трикутник ABC кола, тоді AL – бісектриса кута А, ∠BAL = ∠CAL = 45°. Tрикутник AOC – рівнобедрений (AO = OC), тоді ∠C = ∠OAC = 45° – 7° = 38°, ∠B = 90° – 38° = 52°. Bідповідь: 38°, 52°.