Роздiл 5. Коло i круг » 872

Доведіть, що рівні хорди рівновіддалені від центра кола. Оскільки ОМ ⊥ AB, то АМ = MB, оскільки ON ⊥ CD, то CN = ND. Так як AO = CO як радіуси, АМ = CN як половини рівних відрізків, то ∆OMA = ∆ONC як прямокутні трикутники за катетом і гіпотенузою. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому OM = ON. Отже, якщо хорди рівні, то вони рівновіддалені від центра.