Розділ 2. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН » 4.37

Доведіть, що коли пряма а паралельна площині α, то будь–яка пряма, що паралельна прямій а і проходить через точку площини α, лежить у площині α. Дано: а∥α, а∥ b, b ∩ α = S. Довести: в ⊂ α. Через дві прямі а і в проходить площина β. α ∩ β = с. Якщо в ∩ α = S, то S ∈ С. а ∥α, то а∥с. Виходить, що через точку S проходить дві прямі, паралельні прямій а, це неможливо. Отже, прямі b і с співпадають і пряма в лежить в α.