Розділ 2. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН » 4.23

Сторона AB трикутника ABC паралельна площині α, а сторони CA і CB перетинають площину α в точках K і L відповідно. 1) Доведіть, що ∆CKL ~ ∆САВ. 2) Знайдіть KL, якщо CK = 3 см, CA = 7 см, AB = 14 см. 1) Довести: ∆СКL ~ ∆CAB. За умовою АВ∥α. α ∩ (АВС) = КL ⇒ КL ∥ АВ ⇒ ∠АВL = ∠КLС. ∆СКL ~ ∆CAB за двома кутами (∠С – спільний, ∠АВL = ∠КLС як відповідні при паралельних АВ і КL та січній ВL) . 2) СК = 3 см, СА = 7 см, АВ = 14 см, КL – ? З подібності ∆СКL і ∆CAB слідує, що CK/CA = KL/AB KL = (CK • AB)/CA = (3 • 14)/7 = 6 (см).