Розділ 2. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН » 5.59

Площина трикутника ABC зі сторонами 5 см, 5 см і 8 см паралельна площині α. Світло, що виходить з точки S, відкидає на площину α тінь A1B1C1 від трикутника ABC. 1) Знайдіть довжину сторін трикутника A1B1C1, якщо SA : AA1 = 1 : 2. 2) Обчисліть площу трикутника A1B1C1. 3) З’ясуйте, чи можна обчислити площу трикутника A1B1C1, не знаходячи довжин його сторін. АВ = АС = 5 см; ВС = 8 см; (АВС) ∥ α. ∆АВС ~ ∆А1В1С1. Якщо АВ = АС, то А1В1 = А1С1 1) SA : АА1 = 1 : 2 ∆SАС ~ ∆SА1С1 ⇒ SA/(SA_1 ) = AC/(A_1 C_1 ); 1/3 = 5/(A_1 C_1 ); A1C1 = 15 cм. ∆SCB ~ ∆SC1B1 ⇒ SC/(SC_1 ) = SB/(SC_1 ) = CB/(C_1 B_1 ); 1/3 = 8/(C_1 B_1 ); C1B1 = 24 cм. ∆SAB ~ ∆SA1B1 ⇒ SA/(SA_1 ) = SB/(SB_1 ) = AB/(A_1 B_1 ); 1/3 = 5/(A_1 B_1 ); A1B1 = 15 см. 2) S∆A1B1C1 = 32 • S∆ABC = 9 • S∆ABC – 1 спосіб. S∆A1B1C1 = √(р •(р- А_1 С_1)(р-С_1 В_1)(р-А_1 В_1 ) – 2 спосіб. р = (15+15+24)/2 = 27. S∆A1B1C1 = √(27(27-15)(27-15)(27-24)) = 108 (см2). Можна знайти площу ∆A1B1C1 знаючи площу ∆АВС.