Розділ 2. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН » 4.35

Трикутник ABP і прямокутник ABCD мають спільну сторону AB і лежать у різних площинах. Через сторону DC і точку M – сере–дину відрізка AP – проведено площину, яка перетинає PB у точці N. 1) Доведіть, що прямі AB і MN паралельні. 2) Знайдіть AB, якщо MN = 5 см. 3) Визначте вид чотирикутника DMNC. 1) Довести: АВ∥ MN. DС ∥ (АВР), бо в (АВР) є пряма АВ, яка паралельна DС. (АВР) ∩ (МDС) = MN. DС∥ MN, але в той же час DС∥АВ. Дві прямі, паралельні третій, паралельні між собою, тобто АВ∥ MN. 2) MN = 5 см, АВ – ? Якщо MN ∥ АВ і М – середина АР, то і N – середина ВР. MN = 1/2 АВ, АВ = 2 • 5 = 10 (см). 3) DМNС – трапеці, бо MN = 1/2 DС, MN ∥ ДС, NС ∦ DМ.