Розділ 2. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН » 5.38

Точка S не належить площині трикутника ABC. Точки К, L і M належать відрізкам SA, SB і SC відповідно, ∠MKA + ∠KAC = 180°, ∠LKA + ∠KAB = 180°. Доведіть, що площини ABC і KLM паралельні. ∠МКА + ∠КАС = 180° ∠LКА + ∠КАB = 180°. Довести: (АВС) ∥ (KLM). Розглянемо прямі КМ і АС та січну КА. ∠МКА і ∠КАС внутрішні односторонні, за умовою їх сума 180°, значить КМ ∥ АС. Розглянемо KL і АВ і січну КА. ∠LKA і ∠КАВ внутр. односторонні і їх сума 180° ⇒ KL ∥ AB. За ознакою паралельності площин (АВС) ∥ (KLM).