Розділ 2. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН » 3.56

Через кінці М, N і середину А відрізка MN проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину α в точках M1, N1 і A1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка AA1, якщо NN1 = 10 см, MM1 = 2 см і відрізок MN перетинає площину α. NN1 = 10 см; MM1 = 2 см. AA1 – ? MA = AN. ∆ОАА1 ~ ∆NN1. OA/ON = (AA_1)/(NN_1 ); AA1 = (OA • NN_1)/ON; ∆MM1O ~ ∆NN1O; (MM_1)/(NN_1 ) = MO/NO; 2/10 = MO/NO; MO/NO = 1/5; NO = 5 • OM. OM + OA = MA = AN. MN = NO + OM = 5 • OM + OM = 6 • OM. 2 • AN = 6 • OM; AN = 3 • OM = MA. OA = AM – OM = 3 • OM – OM = 2 • OM ON = OA + AN = 2 • OM + 3 • OM = 5 • OM. AA1 = (OA • NN_1)/ON = (2 • OM • 10)/(5 • OM) = 4 (см).