Розділ 2. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН » 5.58

Три прямі, що перетинаються в одній точці й не лежать в одній площині, перетинають одну з двох паралельних площин у точках А, В, С, а другу – у точках A1, B1, C1. Доведіть, що трикутники ABC і A1B1C1 подібні. Довести: ∆АВС ~ ∆А1В1С1. Розглянемо площину в якій АА1 і ВВ1, В1А1 ∥ АВ ⇒∆АВО ~ ∆А1В1О ⇒ АВ/(А_1 В_1 ) = ВО/(В_1 О) = АО/(А_1 О); Аналогічно ∆СОВ ~ ∆С1ОВ1 ⇒ СО/(С_1 О) = СВ/(С_1 В_1 ) = ВО/(В_1 О); ∆АОС ~ ∆А1ОС1 ⇒ АО/(А_1 О) = ОС/(ОС_1 ) = АС/(А_1 С_1 ); АВ/(А_1 В_1 ) = СВ/(С_1 В_1 ) = АС/(А_1 С_1 ). Сторони трикутників пропорційні, отже, подібні.