Розділ 2. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН » 3.9

Прямі m і n не паралельні, пряма а паралельна прямій m. Чи можна стверджувати, що пряма а перетинає пряму n: 1) на площині; 2) у просторі? 1) Відомо, що m і n не паралельні, на площині це означає, що вони перетинаються. Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає якусь пряму, то і друга обов’язково її перетне. Тобто на площині стверджувати можна. 2) У просторі m і n не паралельні означає, що m і n перетинаються або m і n мимобіжні. Якщо m і n перетинаються, то задають площину. Пряма а не буде лежати в цій площині (якщо б лежала, то це б був випадок у площині) а∥m. З прямою n вони мимобіжні. Отже, стверджувати однозначно, що а ∩ n неможна. Якщо m і n мимобіжні, то вони лежать в паралельних площинах. Пряма а може лежать в одній площині с прямою n (пл. β), тоді n і а перетнуться, а може не лежати з n, тоді n і а мимобіжні. Отже, в просторі стверджувати не можна.