Розділ 2. КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА » 15.24

15.24 Доведіть, що число √2 є ірраціональним. 1) Припустимо, що √2 є числом раціональним, тоді √2 = m/n, де m/n – нескоротний дріб. Тоді √2n = m і 2n2 = m2. 2) Ліва частина – кратна 2, тоді й права частина – кратна 2. Отже, m = 2k (k ∈ z) – парне число. 3) Тоді 2n² = 4k²; n² = 2k². Тому n – парне число, а отже m/n – скоротний дріб. Це суперечить нашому припущенню. 4) Наше припущення неправильне. Отже, √2 – ірраціональне число.