Розділ 2. КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА » 18.40

18.40 Доведіть, що значення виразу √(10n-3), де n ∈ N не може бути натуральним числом. 1) Припустимо, що √(10n-3) = m — натуральне число, тоді 10n – 3 = m2. 2) Число 10n, де n — натуральне число, закінчується цифрою 0, a 10n – 3 — цифрою 7. Проте квадрат натурального числа не може закінчуватися цифрою 7. 3) Прийшли до протиріччя. Отже, значення виразу √(10n-3) не може бути натуральним числом.