Розділ 2. КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА » 18.35

18.35 Знайдіть: 1) (√(7-4√3) + √(7-4√3) )2 = (√(7- 4√3) )2 + 2√(7+4√3) √(7-4√3) + (√(7- 4√3) )2 = 7 + 4√3 + 2√(49-4^2•3) + 7 – 4√3 = 14 + 2 • 1 = 16; 2) 3/(10- √11) + 3/(10+3√11) = (3(10+3√11)+ 3(10-3√11))/(10^2- 9 • 11) = (30+9√11+ 30-9√11)/1 = 60/1 = 60; 3) (√7+ √6)/(√7- √6) + (√7- √6)/(√7+ √6) = ((√7+ √6 )^2 (√7- √6 )^2)/((√7- √6)(√7+ √6)) = (7+2√7 √6+ 6+7-2√7 √6+ 6)/((√7 )^2- (√6 )^2 ) = 26/1 = 26; 4) ((1+ √5)/(1- √5))2 + ((1- √5)/(1+ √5))2. Оскільки (1 – √5)2 = 1 + 2√5 + 5 = 6 + 2√5 = 2(3 + √5), а (1 – √5)2 = 1 – 2√5 + 5 = 6 – 2√5 = 2(3 – √5), то маємо (2(3+ √5))/(2(3- √5) + (2(3- √5))/(2(3+ √5) = ((3+ √5 )^2+ (3- √5 )^2)/((3- √5)(3+ √5)) = (9+6√5+ 5+9-6√5+ 5)/(9-5) = 28/4 = 7.