Вправи 401 - 562 » 529

529. У трикутнику ABC проведено висоти BB1 і CC1, що перетинаються в точці K (мал. 237). Доведіть, що навколо чотирикутника AB1KC1 можна описати коло. Знайдіть кут B1KC1, якщо кут А дорівнює: 1) 55°; 2) 72°; 3) 60°. Оскільки ∠AC1K + ∠AB1K = 90° + 90° = 180°, тоді ∠A + ∠C1KB1 = 360° – (∠AC1K + ∠AB1K) = 360° – 180° = 180°. Оскільки суми градусних мір протилежних кутів чотирикутника АВ1KС1 дорівнюють по 180°, то навколо чотирикутника AB1KC1 можна описати коло. 1) ∠B1KC1 = 180° – ∠A = 180° – 55° = 125°; 2) ∠B1KC1 = 180° – ∠A = 180° – 72° = 108°; 3) ∠B1KC1 = 180° – ∠A = 180° – 60° = 120°. Відповідь: 1) 125°; 2) 108°; 3) 120°.