Вправи 401 - 562 » 557

557. Пряма, паралельна бічній стороні рівнобедреного трикутника, відтинає від нього трапецію, бічна сторона якої є частиною основи даного трикутника і вдвічі довша за її меншу основу. Чи можна в таку трапецію вписати коло? АВ = ВС, КМ ∥ АВ, АM = 1/2KM. Оскільки AM = 1/2КМ, тоді AM < KM, BK < AB (бо ВК — частина ВС, а ВС = AB). Оскільки AM < KM, BK < AB, то AM + BK < KM + AB. Оскільки суми протилежних сторін не рівні, то в трапецію не можна вписати коло. Відповідь: не можна.