Вправи 401 - 562 » 545

545. Чи можна вписати коло в чотирикутник, сторони якого, взяті послідовно, пропорційні числам: 1) 2, 2, 3, 3; 2) 2, 5, 3, 4? 1) Нехай довжини сторін, які взято послідовно, дорівнюють 2х; 2х; Зх; Зх. Тоді 2х + 3х = 2х + Зх. Оскільки суми протилежних сторін рівні, то в чотирикутник можна вписати коло. 2) Нехай довжини сторін, які взято послідовно, дорівнюють 2х; 5х; Зх; 4х. Тоді 2х + Зх ≠ 5х + 4х. Оскільки суми протилежних сторін різні, то в чотирикутник не можна вписати коло. Відповідь: 1) так; 3) ні.