Вправи 401 - 562 » 542

542. Доведіть: 1) будь–яка трапеція, вписана у коло, — рівнобічна; 2) будь–який паралелограм, вписаний у коло, — прямокутник. 1) Нехай ABCD — трапеція, вписана в коло. Оскільки ВС ∥ AD, то ∪AB = ∪CD, тоді AB = CD. Отже, трапеція ASCD — рівнобічна. 2) Нехай ABCD — паралелограм, вписаний в коло. Оскільки ∠A + ∠C = 180° і ∠A = ∠C, то ∠A = ∠C = (180°)/2 = 90°. Аналогічно ∠B = ∠D = (180°)/2 = 90°. Отже, ABCD — прямокутник.