Вправи 401 - 562 » 453

Доведіть, що відрізок, який сполучає середини діагоналей трапеції, паралельний основам і дорівнює їх піврізниці. ABCD — трапеція (ВС ∥ AD), AK = KC, BL = LD, AD = a, BC = b. Проведемо через точку K пряму KM ∥ АD, пряма KM містить відрізок KL. Тоді МК — середня лінія трикутника ABC, LN — середня лінія трикутника BCD, і KL = MN – MK – LN = (AD+BC)/2 – BC/2 – BC/2 = (a+b)/2 – b/2 – b/2 = (a+b-b-b)/2 = (a-b)/2. Отже, відрізок, який сполучає середини діагоналей трапеції, паралельний основам і дорівнює їх піврізниці.