Вправи 401 - 562 » 558

558. Якщо навколо трапеції можна описати коло і в цю саму трапецію можна вписати коло, то кожна бічна сторона трапеції дорівнює її середній лінії. Доведіть. ABCD — трапеція, навколо якої можна описати коло і в неї можна вписати коло. MN — середня лінія. Доведемо, що MN = АВ. Оскільки трапеція вписана в коло, то AB = CD, тобто ABCD — рівнобічна. Оскільки трапеція описана навколо кола, то AD + ВС = АВ + CD, або AD + ВС = 2АВ, тоді AB = (AD+ BC)/2 = MN.