Вправи 401 - 562 » 516

516. До двох кіл з центрами O і O1, які дотикаються зовні у точці А, проведено спільну дотичну BC (В і C – точки дотику). Доведіть, що кут ВАС — прямий. Оскільки B і C — точки дотику, то OB ⊥ BC, O1С ⊥ ВС, тоді OB ∥ O1С, звідси ∠BOO1 + ∠CO1O = 180° (як сума внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих ВО і СО1 та січній ОО1). ∠BCA = 1/2∪АС = 1/2∠AO1C; ∠CBA = 1/2∪BA = 1/2∠BOA, Тоді ∠BAC = 180° – (∠BCA + ∠CBA) = 180° – 1/2(∠AO1C + ∠BOA) = 180° – 1/2 • 180° = 90°. Отже, кут ВАС — прямий.